Les amours incestueuses de Caunos (ou Caunus) et Biblis ont été racontées par plusieurs auteurs antiques mais il existe deux versions selon à qui incombe la faute.
Caunos, fils de Milétos et d'Éidothée (ou Tragasia ou Cyané ou Arcia), était frère jumeau de Biblis ou Byblis). Ils demeuraient ensemble à Milet en l'Asie mineure.

Biblis d'après Bourguereau (1884)

Parthenius de Nicée (Histoires d'amours 11) fait reposer la faute initiale sur Caunos mais Biblis succombe aussi.
Caunos, tomba éperdument amoureux de sa soeur, et mit tout en oeuvre pour la convaincre de son amour. Puis, voyant que tous ses efforts demeuraient sans résultats, désespéré, il décida de fuir Milet. Dès qu'il eut disparu, Byblis s'abandonna aux regrets ; et ne pouvant plus souffrir de vivre dans la ville, ou dans la maison paternelle où son frère avait vécu, elle alla chercher dans les bois la solitude. Après avoir longtemps erré, enfin succombant à sa douleur et n'espérant plus rien de son malheureux amour, elle attacha sa ceinture à un noyer, et s'y pendit. Comme elle avait versé un torrent de larmes, il se forma une fontaine que les gens du pays appelèrent la fontaine de Byblis.

Cependant, Caunus, qui menait toujours une vie errante, arriva en Lycie. La Naïade, Pronoe, sortant du lit du fleuve, lui apprit la cruelle destinée de Byblis. Elle tâcha de le consoler, lui proposa de l'épouser, et lui offrit la souveraineté de cette côte, dont elle pouvait disposer à loisir. Caunus l’écouta et l'épousa. Il en eut un fils, nommé Aegialos, qui lui succéda, et qui, voulant assembler ses peuples jusque-là épars dans des villages, bâtit auprès du même fleuve, une belle et grande ville, qu'il appela Caunus du nom de son père.

Biblis, conçut pour son frère une passion criminelle, l’obligea, à force d'importunités coupables, à chercher loin d'elle une tranquillité qu'il ne pouvait plus trouver dans la maison paternelle. Biblis le chercha longtemps inutilement, et s'arrêta enfin dans un bois où, à force de pleurer, elle fut changée en une fontaine intarissable qui porte son nom.
Pausanias dit qu'on voyait encore de son temps une fontaine qu'on appelait les Pleurs de Biblis.